Toplam Sembolü Ders Notu | 10. sınıf Matematik Konu Anlatımı

Toplam Sembolü Ders Notu

TOPLAM SEMBOLÜBu ders notumuzda bir  çok sınavda karşımıza çıkan Matematik Toplam Sembolü konusunun geniş konu anlatımını, konun önemli yerlerini bulabilirsiniz.

A. TANIM
r ile n birer tam sayı, r £ n olmak üzere,

olsun. Bu düşünce ile oluşturulan

terimlerinin toplamını,

biçiminde gösteririz.  ifadesi “k eşittir r den n ye kadar a_k sayılarının toplamı” biçiminde okunur.
Bu gösterimde kullandığımız  (sigma) harfine toplam sembolü denir.
Kural

C. TOPLAM SEMBOLÜNÜN ÖZELLİKLERİ
Özellik
Özellik
Özellik
Kural

Çarpım Sembolü Ders Notu | 10. sınıf Matematik Konu Anlatımı

Çarpım Sembolü Ders Notu

ÇARPIM SEMBOLÜBu ders notumuzda bir  çok sınavda karşımıza çıkan Matematik Çarpım Sembolü konusunun geniş konu anlatımını, konun önemli yerlerini bulabilirsiniz.

A. TANIM
r ile n birer tam sayı,  olmak üzere,

terimlerinin çarpımını,

biçiminde gösteririz.  ifadesi “k eşittir r den n ye kadar a_k sayılarının çarpımı” biçiminde okunur.
B. ÇARPIM SEMBOLÜNÜN ÖZELLİKLERİ
Kural
Kural
Kural
Özellik

Binom Açılımı Ders Notu | 10. sınıf Matematik Konu Anlatımı

BİNOM AÇILIMIBu ders notumuzda bir  çok sınavda karşımıza çıkan Matematik Binom Açılımı konusunun geniş konu anlatımını, konun önemli yerlerini bulabilirsiniz.

TANIM
n doğal sayı olmak üzere,

eşitliklerine binom açılımı denir.
sayılarına binom kat sayıları denir.
ifadelerinin her birine terim denir.
ifadesinde  kat sayı, x^n–1 ile y^r terimin çarpanlarıdır.
Kural

(x + y)n açılımında n + 1 tane terim vardır. (x + y)n açılımında her terimdeki x ve y çarpanlarının üslerinin toplamı n sayısına eşittir. (x + y)n ifadesinin kat sayılarının toplamı x ile y yerine 1 yazılarak, (1 + 1)n = 2n bulunur. (x + y)n ifadesinin açılımındaki sabit terimi bulmak için x ile y yerine 0 yazılır. (x + y)n ifadesinin açılımı x in azalan kuvvetlerine göre dizildiğinde baştan r + 1 inci terim: (x + y)2n nin açılımındaki ortanca terim:

Kombinasyon Ders Notu | 10. sınıf Matematik Konu Anlatımı

KOMBİNASYON

Bu ders notumuzda bir  çok sınavda karşımıza çıkan Matematik Kombinasyon konusunun geniş konu anlatımını, konun önemli yerlerini bulabilirsiniz.

KOMBİNASYON (GRUPLAMA)
olmak koşuluyla, n elemanlı bir A kümesinin r elemanlı alt kümelerinin her birine, A kümesinin r li kombinasyonu denir.
n elemanlı kümenin r li kombinasyonlarının sayısı, K(n, r), C_rⁿ ya da  ile gösterilir.
n elemanlı kümenin r li kombinasyonlarının sayısı:

Kural
Kural

n £ N olmak üzere, n elemanlı sonlu bir kümenin;0 elemanlı alt kümelerinin sayısı : 1 elemanlı alt kümelerinin sayısı : 2 elemanlı alt kümelerinin sayısı:  n elemanlı alt kümelerinin sayısı:  olduğundan tüm alt kümelerinin sayısı:

Olasılık Ders Notu | 10. sınıf Matematik Konu Anlatımı

A. TANIM
Olasılık, sonucu kesin olmayan olaylarla ilgilenir. Bir zar atıldığında üst yüze gelen noktaların sayısının ne olacağı gibi şans oyunlarıyla ilgilenen olasılık teorisi günümüzde sosyal olaylar ve bilimsel çalışmalarda da kullanılmaktadır.
B. OLASILIK TERİMLERİ
Bir madeni para havaya atıldığında yazı mı ya da tura mı geleceğini (v.b) tesbit etme işlemine deney denir.
Bir deneyin her bir görüntüsüne (çıktısına) sonuç denir.
Bir deneyin bütün sonuçlarını eleman kabul eden kümeye örnek uzay ve örnek uzayın her bir elemanına örnek nokta denir.
Bir örnek uzayın her bir alt kümesine olay denir.
Örnek uzayın alt kümelerinden olan boş kümeye imkansız (olanaksız) olay denir.
Örnek uzayın bütün elemanlarını içeren alt kümesine mutlak (kesin) olay denir.

A ve B, E örnek uzayına ait iki olay olsun. A Ç B = Æ ise, A ve B olayına ayrık olay denir.

C. OLASILIK FONKSİYONU
E örnek uzayının bütün alt kümelerinin oluşturduğu kuvvet kümesi K olsun.
P : K ® [0, 1]
biçiminde tanımlanan P fonksiyonuna olasılık fonksiyonu denir. A Î K ise P(A) gerçel sayısına A olayının olasılığı denir.
Ü 1) Her A Î K için, 0 £ P(A) £ 1 dir. Yani, A olayının olasılığı 0 ile 1 arasındadır.
      2) İmkansız olayın olasılığı 0 ve kesin olayın olasılığı 1 dir.
      3) A, B Î K ve A Ç B = Æ ise,
P(A È B) = P(A) + P(B) dir.

1)

      2) A Ì B ise P(A) £ P(B) dir.
      3) A, A nın tümleyeni olmak üzere,
P(A) + P(–A) = 1 dir.
     4) P(A È B) = P(A) + P(B) – P(A Ç B)
     5) A, B, C olayları E örnek uzayının ikişer ikişer ayrık bütün olayları ise,
(E = A È B È C)
P(A) + P(B) + P(C) = 1 dir.
Ü 1) n, paranın atılma sayısını veya para sayısını göstermek üzere, örnek uzay 2ⁿ
dir.
Ü 2) n, zarın atılma sayısını veya zar sayısını göstermek üzere, örnek uzay 6ⁿ dir.
D. BAĞIMSIZ VE BAĞIMLI OLAYLAR
Bir olayın elde edilmesi, diğer olayın elde edilmesini etkilemiyorsa bu iki olaya bağımsız olaylar denir.
Eğer iki olay bağımsız değil ise, bu olaylara birbirine bağımlıdır denir.
Ü A ve B bağımsız iki olay olsun. A nın ve B nin gerçekleşme olasılığı :
P(A Ç B) = P(A) . P(B) dir.
E. KOŞULLU OLASILIK
A ve B, E örnek uzayında iki olay olsun. B olayının gerçekleşmiş olması durumunda, A olayının olasılığına, A olayının B ye bağlı koşullu olasılığı denir ve P(A B) ile gösterilir.

Bir deneyde bir A olayının olasılığı x olsun. Bu deney n kez tekrarlandığında A olayının k kez gerçekleşmesi olasılığı,

Özel Tanımlı Fonksiyonlar Ders Notu | 10. sınıf Matematik Konu Anlatımı

Bu ders notumuzda bir  çok sınavda karşımıza çıkan Matematik Özel Tanımlı Fonksiyonlar konusunun geniş konu anlatımını, konun önemli yerlerini bulabilirsiniz.
A. BİR FONKSİYONUN TANIM KÜMESİ
Kuralı verilmiş bir fonksiyonun tanımlı olduğu en geniş reel sayı kümesine o fonksiyonun tanım kümesi (tanım aralığı) denir.
1. Polinom Fonksiyonun Tanım Kümesi
f(x) = a_n xⁿ + a_{n – 1} x^{n – 1} + …+ a₁x + a₀
şeklindeki reel katsayılı polinom fonksiyonları bütün reel sayılar için tanımlıdır.
Tanım kümesi A ile gösterilirse, polinom fonksiyonlarının tanım kümesi  olur.
2. Rasyonel Fonksiyonların Tanım Kümesi
şeklindeki rasyonel fonksiyonlar
Q(x) = 0 için tanımsızdır.
Q(x) = 0 denkleminin çözüm kümesi Ç = B ise f(x) fonksiyonunun en geniş tanım kümesi (tanım aralığı)  olur.
3. Çift Dereceden Köklü Fonksiyonların Tanım Kümesi
n bir pozitif tam sayı olmak üzere,  şeklindeki fonksiyonlar g(x) ³ 0 için tanımlıdır.
g(x) ³ 0 eşitsizliğinin çözüm kümesi Ç = B ise f(x) fonksiyonunun en geniş tanım kümesi A = B dir.
4. Tek Dereceden Köklü Fonksiyonların Tanım Kümesi
n bir pozitif tam sayı olmak üzere,

fonksiyonu, g(x) in tanımlı olduğu her yerde tanımlıdır. g(x) in tanım kümesi B ise f(x) in tanım kümesi (aralığı) A = B dir.
B. PARÇALI FONKSİYONLAR
Tanım kümesinin alt aralıklarında farklı birer kuralla tanımlanan fonksiyonlara parçalı fonksiyonlar adı verilir.
C. MUTLAK DEĞER FONKSİYONU
f : A ® B fonksiyonu reel değerli bir fonksiyon olsun.
şeklinde tanımlanan |f| fonksiyonuna f fonksiyonunun mutlak değer fonksiyonu denir.

Kural

Mutlak değerin tanımına göre, f(x) in negatif olmadığı yerde |f(x)| in grafiği f(x) in grafiği ile aynıdır. f(x) in negatif olduğu yerde |f(x)| in grafiği f(x) in grafiğinin Ox eksenine göre simetriğidir. Bu durumda, y = |f(x)| in grafiğini iki adımda çizebiliriz.1. Adım: y = f(x) in grafiği çizilir. 2. Adım : Ox ekseninin üst tarafında kalan eğri aynen bırakılır. Ox ekseninin altında kalan kısmın Ox eksenine göre simetriği alınır.

D. İŞARET FONKSİYONU
den  ye bir fonksiyon olmak üzere,

şeklinde tanımlanan fonksiyona f nin işaret fonksiyonu denir.
E. TAM DEĞER FONKSİYONU
1. Tam Değer Kavramı
x bir reel sayı olmak üzere, x ten büyük olmayan en büyük tam sayıya x in tam değeri denir ve  ile gösterilir. x bir reel sayı olmak üzere, x ten büyük olmayan en büyük tam sayı t ise,

olur.
2. Tam Değer Fonksiyonu

şeklinde tanımlanan fonksiyona tam değer fonksiyonu denir.
Kural